Courants et tensions sinusoïdaux.    

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Lorsque la tension n'est pas continue, elle est variable en fonction du temps. Il s'agit souvent de tensions alternatives et périodiques.

On utilise fréquemment une tension qui varie sinusoïdalement en fonction du temps dite tension sinusoïdale.

Expression du courant et de la tension sinusoïdaux. 

• Les lois du courant continu ne s'appliquent plus, on est obligé de tenir compte du temps :

i (t) = dQ / dt   =  le courant  est la variation de la charge en fonction du temps.

• Ce qui donne pour un courant sinusoïdal :

i (t)= Im cos ( wt ) ou u (t) = Um cos ( wt + Øu ) par exemple mais on peut inverser les expression entre i (t) et u (t), cela revient au même.

• Im et Um sont les valeurs maximales  ou amplitudes du courant et de la tension et Ø et le déphasage de u (t) sur i (t).( Pour simplifier i (t) et u (t) on écrit souvent i et u.

• On définit les valeurs efficaces de u et de i notées U et I c'est à dire la valeur d'un courant ou d'une tension constante qui produirait les mêmes effets. Pour un courant sinusoïdal, ces valeurs sont :

U = Um / V¯2  et   I = Im / V¯2

• On définit également la période notée T, dont l'unité est la seconde (s): c'est la durée d'une variation de la tension ou du courant :

                     

• On note également la fréquence f  en Hertz (Hz):      

f = 1 / T  représente le nombre de période par seconde

• et la pulsation w en rad.s^-1: 

     w = 2 pi . f                       

Courant et tension complexes. 

• La tension u peut s'écrire :    

  	notation complexe.
  	coordonnées polaires

                avec U = valeur efficace de la tension.

• L'intensité i peut s'écrire : 

	notation complexe.
	coordonnées polaires

I = valeur efficace du courant.

• Le module d'une tension ou d'un courant complexe ( l U l ou l I l ) représente sa valeur efficace ; l U l = U et l I l = I.

 

- On rappelle que le module d'un complexe a + b j est :

- et que la forme polaire d'un nombre complexe est: 

z = l z l . e ^{( j . ø ).}

- L'argument d'une tension ou d'un courant complexe représente sa phase à l'origine :

                                                           

Impédance et admittance complexes. 

Si le dipôle est linéaire,

• la tension u et le courant i sont sinusoïdaux, on peut donc écrire :

U = Z . I  avec Z = impédance complexe du dipôle

l Z l = Z = l U l / l I l = U / I  
= valeur efficace de u / valeur efficace de i  en ohm.

Arg Z = arg U - arg I = Ø₂-Ø₁

-> le module de l'impédance complexe Z est l'impédance du dipôle.
-> l'argument de l'impédance complexe Z est la différence de phase entre u et i ou déphasage de i par rapport à u.

• L'admittance complexe est Y  ;

Y  = I / U en S ( siemens )

Arg Y  = - arg Z

  Dipôles linéaires élémentaires.

Composants	Grandeurs instantanées	Grandeurs complexes	Impédances, Admittances
Résistance R   en Ohm	u = R . i i = G . u	U = R . I I = G . U	ZR = R = [R, 0] YR   = G = [G, 0]
Inductance L  en Henry (H)	u = L . di / dt i = 1/L  Su.dt	U = jLw . I I = U / jLw	ZL = jLw = [Lw, pi/2] YL = -j/Lw = [1/Lw, - pi/2]
Capacité C    en Farad (F)	u = 1/C  Si.dt i = C. du / dt	U = I / jCw I = jCw . U	ZC =- j/Cw = [ 1/Cw, -pi/2] YC = jCw = [ Cw, pi/2 ]

où j est l'imaginaire et S le signe somme d'intégration..

  Dipôles en série.

                 

    

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