Les amplis OP.                 

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L’ amplificateur opérationnel  est un petit composant électronique utilisé dans certains circuits.

Il se présente sous la forme d’un petit rectangle noir avec 8 pattes. ( 4 de chaque coté ).

Il contient de nombreux éléments électroniques miniaturisés.

Sur le dessus du boîtier on peut lire TL 081 ou bien 741 le plus souvent.

Sur un coté, on voit une encoche ou un point ; il sert à orienter l’ampli OP car les pattes ont un ordre ; toutes ne servent pas à la même chose.

                               

Représentation symbolique :

A quoi ça sert ? 

Un ampli OP permet le plus souvent de modifier des tensions dans un circuit en évitant d’insérer de nombreux composants.

Sous un faible volume, il permet entre autre choses de diviser ou de multiplier une tension appliquée à une de ses entrée, de l’inverser, d’additionner ou de soustraire deux tensions appliquées sur ses deux entrées.

Comment ça marche ?

• Il faut alimenter l'ampli OP indépendamment de la tension ou des tensions du circuit dans lequel il est inséré.
  
• Il consomme donc de l’énergie. La valeur de sa tension d’alimentation est + 15 V sur la patte n° 7 et – 15 V sur la patte n° 4 , il n'est pas relié directement à la masse, mais s'il est monté sur une plaquette, elle comporte souvent une borne de masse.

Attention : il faut toujours allumer l’alimentation ( +15 V, 0, - 15 V) de l’ampli avant de mettre sous tension le circuit dont il fait partie.

• L’ampli OP possède deux entrées ; la première notée +e reliée à la patte n°3, la seconde notée -e reliée à la patte n° 2.  
  C’est sur ces entrées que l’on peut appliquer la ou les tensions à modifier.
  
• L’ampli OP a une sortie notée S reliée à la patte n° 6 : on peut mesurer la différence de potentiel obtenue entre S et la masse ( que l'on prendra sur un montage ).
  
• Très souvent dans les établissements scolaires, l’ampli OP se trouve déjà monté sur une plaquette prête à l’emploi sur laquelle se trouve souvent une borne reliée à la masse:

- toutes les tensions mesurées le sont par rapport à la masse

- sur le schéma du circuit, on ne représente jamais l’alimentation propre de l’ampli

- e+ est dite entrée non inverseuse, e- entrée inverseuse

- les pattes n° 1 et 5 sont reliées à un potentiomètre qui sert à régler l’offset ( = décalage, voir après )

- la patte n° 8 ne sert qu’à la fixation, elle n’est reliée à rien.

Principe de l'A.O.

• On note : 

   

  * i +, i -, is les courants d’entrée et de sortie * V+ tension de l’entrée non inverseuse * V- tension de l’entrée inverseuse * Vs tension de sortie * ε = V+ - V- = différence de potentiel entre les deux  entrées.

• L’ampli OP possède trois domaines de fonctionnement :

     

    

 

Vd est la tension de décalage qu'on peut annuler par l'offset, on obtient ainsi une caractéristique à peu près idéale. ( il reste +e, -e de part et d'autre de l'axe des tensions de sortie )

• On voit que la tension de sortie ne peut être supérieure à 15 V ou inférieure à – 15 V ( comme la valeur de sa tension d’alimentation propre ) si Vs est supérieure à Vsat. Il se produit un écrêtage .
  
• Le domaine dans lequel l’ampli OP n’est pas saturé ( c’est à dire quand il ne délivre pas une tension de sortie constante quelque que soit ε ) est très petit, de l’ordre de 10^-4 à 10^-3 V.
  On dit qu’on est en  régime linéaire  (on a une droite pour Vs en fonction de ε ) dans ce domaine d’utilisation.
  
• Is , le courant de sortie, ne peut dépasser 10^-2 Ampères.

En régime linéaire, le coefficient de proportionnalité entre Vs et ε est noté μ et voisin de 10⁵ :             

   Vs = μ . ε

• En résumé :

    

pour ε < ε -	saturation négative, l’ampli délivre Vs = - 15V
pour ε- < ε < ε+	régime linéaire, Vs proportionnel à ε
pour ε > ε+	saturation positive, l’ampli délivre Vs = + 15V

Fonctionnement en régime linéaire.

• Pour un ampli OP considéré comme idéal, on constate qu’en régime linéaire, ε est négligeable devant V⁺ , V^- et Vs ;
  on le considère comme nul.
  
               ε = 0   et donc   V⁺ = V^-
• On pose aussi qu’aucun courant ne rentre dans l’A.O. c’est à dire que ;
                                     i + i - = 0 
  

• Cependant, is n’est pas nul, il sort un courant fournit par l’alimentation propre de l’A.O. ; on peut donc dire qu’en entrée l’A.O. a une résistance infinie.

• Pour obtenir un fonctionnement en régime linéaire, on relie l’entrée e- à la sortie ; on appelle cela une boucle de contre réaction négative.

• Pour mesurer la performance le l’A.O., on définit le gain en tension noté G.

              Soit l’amplification en tension :  A_v = Vs / Ve

              Le gain G est :    G = 20 log A_v (log base 10)

               G à pour unité le décibel ( dB).

Différents montages en régime linéaire.

• Le montage suiveur :
  
  C’est le montage le plus simple. La tension appliquée en e+ est égale à la tension de sortie .
  Pour cette raison, on l’utilise pour vérifier le bon fonctionnement d’un ampli OP.
   Il permet aussi de mesurer une tension en Vs sans la modifier, l’impédance d’entrée,   notée Z étant très grande = aucun courant ne rentre dans l'A.O., si on mesurait directement avec un voltmètre classique, elle serait fausse, permet donc de transformer un  voltmètre simple en voltmètre électronique .
  montage :

       La loi des maille donne    Ve - ε -Vs = 0   or   ε = 0

                donc :           Ve = Vs

• Le montage amplificateur :( ou multiplication par une constante )

La sortie S est reliée à l'entrée inverseuse par une boucle de contre-réaction négative.

i+ et i- sont nuls, la résistance d'entrée est infinie.

Vs =  R1i1 + R2i2  
et i2 = i1 + i-  , loi des noeuds avec i- = 0 
donc  i2 = i1 et Vs = i2 ( R1 + R2 )         
Ve - Vd - R1 i1 = 0 avec Vd = 0   
Vs = Ve . ( R1+ R2 ) / R1       
avec l'amplification A = Vs / Ve = ( R1 + R2 ) / R1      

Ce montage sert à amplifier la tension ; Vs > Ve , multiplication par une constante mudulable en faisant varier R1 et R2.

On peut utiliser le théorème de Milman pour retrouver ce résultat :
utilisation des potentiels au lieu des ddp :    

( S_k 1/ R_kj ) . u =  S_k ( u_k + e_kj/ R_kj   + ß _kj ) 
avec k différent de j.

avec e = f.e.m. et ß = c.e.m.  dans le sens du noeud d'étude.
I/R est la conductance notée G.

        Ve =( G2 Vs + G1 0 ) / ( G1 + G2 )          
        Vs = Ve ( 1 + G1 / G2 ) = Ve ( 1 + R2 / R1 )                                   
        Vs = Ve (  R1 + R2 ) / R1                                     

• Le montage amplificateur avec inversion :

  

  
  d'après Milman, V- = 0 = Ve ( G1 + Vs G2 ) / G1 + G2  
  aucun courant en V- car l'A.O. est considéré comme idéal.  
  Vs + R2i2 + Vd = 0                                                                                    donc Vs = - R2i2
  i+ = i- = 0 donc aucun courant dans R₃

Ve - R1i1 - Vd = 0     -----> Ve = R1 i1

i1 = i2 + i-= i2

donc Vs = - R2 /R1  Ve    

l'amplification est A = - R2 / R1

On voit que Vs ne dépend pas de i , l'impédance est nulle. La tension de sortie est amplifiée et inversée.

 

 

• Le montage sommateur non inverseur :

    

(V₁ - V )/ R₁   + (V₂ - V )/ R₂ = 0 

Vs = i ( R₃ + R₄ )  
soit i = Vs / R₃ + R₄ => R₄i = R₄Vs /( R₃ + R₄ )

comme N et N' sont au même potentiel ( i+ = i- = 0 ), on peut écrire, V₁ - R₁i₁ = R₄i   et V₂ -
R₂i₂ = R₄i donc :

V₁ - R₁i₁ =  R₄Vs  /( R₃ + R₄ )
R₁i₁ = -  R₄Vs /( R₃ + R₄ )    + V₁
i₁ = - R₄ /R₁( R₃ + R₄ )  Vs   + V₁/R₁

et                                       

V₂ - R₂i₂ =  R₄Vs  /( R₃ + R₄ )
R₂i₂ = -  R₄Vs /( R₃ + R₄ )    + V₂
i₂ = - R₄ /R₂( R₃ + R₄ )  Vs   + V₂/R₂

comme i₁ + i₂= 0 ,  i₁ = - i₂  soit,

- R₄ /R₁( R₃ + R₄ )  Vs + V₁/R₁ = R₄ /R₂( R₃ + R₄ )  Vs + V₂/R₂
V₁/R₁+ V₂/R₂ = Vs [ R₄ /( R₃ + R₄ ) ] [ 1/R₁ + 1/R₂ ]

• Le montage sommateur inverseur :

  

  On se sert de la formule de Milman :    
  soit Vn = ( G2V2 + G1V1 + GVs +...+ GnVn ) / ( G1 + G2 + G )

  Vn = 0 car l'A.O. est idéal  
  Vs = - ( G2 / G + G1 / G + ...+ Gn / G )                          

Vs est une combinaison linéaire de V1, V2, .., Vn avec des coefficients négatifs.

• Le montage soustracteur :

  

Vn1 = (Vs/R + V1/R1 ) / ( G1 + G2 ) = ( G1V1 + GVs ) /  ( G1 + G)

Vn2 = (V2/R2 + 0/Rx ) / ( G2 + Gx ) = ( G2V2 + GVs ) /  ( G2 + Gx )

Vn1 = Vn2 car A.O. parfait donc :

( G1V1 + GVs ) / ( G1 + G) = ( G2V2 + GVs ) /   ( G2 + Gx ) 
ce qui abouti à :                Vs = ß2V2 - ß1V1

on obtient une combinaison linéaire des tensions avec un coefficient négatif et un positif. 

• Le montage dérivateur :

  

Vn = 0   , i = -Vs (t) / R = + C ( dVe/dt )

Vs (t) = - RC ( dVe/dt )  c'est une équation différentielle.

Si on prend pour Ve  une tension en créneau, on obtient un générateur d'impulsions car la dérivée de la portion constante est nulle et la dérivée de la droite verticale est infinie mais bien sur limitée par +/- Vsat comme l'indique le schéma.

              

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